考えるヒント

プライズフィー（賞品代として参加費に上乗せして徴収する方法）で金品を賞品にするのは法的には賭博行為になるので、建前としては参加費は全て売上収入とし、賞品は販促品として既に用意してあったことにしておきます（笑）

さて、１００人のボウリングコンペのルールとして、「自分より下の順位の人数 × コーラ１本を獲得する」としましょう。
最下位以外の参加者全員が賞品獲得するとしたら、１位の人は下に９９人居ますから９９本、２位の人は９８本…ブービーの人は1本、ということになります。
さて、全部で何本必要でしょうか。
これは逆から見れば１から９９までの合計です。
そうです。
初項＝１、公差＝１、項数＝９９ の等差数列の和、ということです。
等差数列の和の公式に当てはめれば、４９５０本のコーラが必要ということになります。
参加者ひとりあたりの賞品原価がコーラにして４９．５本分というのは、並の参加費では収まりませんから、１位からブービーまで全員に賞品、というルールはコンペ企画としては使えません。
では、１位から５位と、残りは１０飛び賞としてこの賞品獲得権利を得る、というふうにルールを変えてみましょう。
１位から５位の賞品として準備しなければならないコーラの数は、９９から９５までの、公差＝１の等差数列の和ですから、４８５本です。
１０位から９０位までの１０飛び賞で準備しなければならないコーラの本数は、９０から１０ずつ減っていって１０までの等差数列ですから、初項＝１０、公差＝１０、項数＝９の等差数列の和と言い換えることが出来、結果は４５０本。
よって、全部で９３５本を準備しなければなりません。
参加者ひとりあたりの賞品原価は、コーラ９．３５本分となり、まだちょっと多過ぎるかも知れません。
ゲーム料金のほうを負ける、という奥の手もあるでしょうが。
ここで、参加人数の設定を増やし賞品獲得機会を減らしていく考察も「有り」ですが、あまり賞品獲得機会を減らしてしまうと参加者も減る危険性があります。
賞品としてコーラはあきらめて、もう少し原価の安い賞品を探す、という方向性にもチャレンジしてみましょう。
“うまい棒”あたりなら、最初の「最下位以外は全員賞品ゲット」のルールでも、常識的な参加費で採算が取れると思います。
まあ、問題は「優勝して９９本の“うまい棒”をゲットしよう」という１００人コンペが、果たして魅力があるかどうかですね（笑）